Question

二元一次方程求解！

某部队官兵到100km外的防洪堤抢险，汽车只能坐一半人，另一般人人步行，先坐车的人在中途下车，汽车又返回接先步行的人，结果大家下午5点同时到达，已知步行每小时4km,汽车每小时走20km(不计上下车时间）问，部队是几点钟出发的？

Answer 1

解法一：设先乘车的一半人乘车x公里，步行y公里，则所耗时间为x/20+y/4小时。
当先乘车的一半人下车时，先步行的一半人已经步行x/5公里，还有4x/5公里是由人和车共同走完的，所需时间为4x/5/(4+20)=x/30小时。人车相遇时，先步行者一共走了x/5+4x/30=x/3公里，剩余2x/3+y公里乘车。所耗时间为x/3/4+(2x/3+y)/20小时。
于是可得方程如下：
x+y=100
x/20+y/4=x/3/4+(2x/3+y)/20
联立解得x=75，y=25。
因此所耗时间为75/20+25/4=10小时。
由此可知部队是早上7点钟出发的。
解法二：由于是同时出发同时到达，则大家步行和坐车的时间和路程必然是相等的。
设人步行的路程是x公里，则汽车在中间100-2x的路程上重复往返了一个来回，共走了100+2(100-2x)=300-4x公里。人和车在途中的时间都是相等的，于是有
x/4+(100-x)/20=(300-4x)/20
解这个方程得x=25公里。
因此所耗时间为25/4+75/20=10小时。
由此可知部队是早上7点钟出发的。