Question

四边形ABCD中，BC＜BA，AD=CD,BD平分∠ABC。求证∠A+∠C=180°

根据全等三角形判定

Answer 1

证明：过点D分别作AB、BC边上的垂线，垂足分别是E、F
∵BC＜BA
∴点E在AB上，而点F在BC的延长线上
∵DB平分∠ABC
∴DE=DF
在Rt△AED和Rt△DCF中
DA=DC
DE=DF
∴Rt△AED≌Rt△DCF
∴∠ADE=∠CDF
∵∠A+∠BCD=∠A+(∠F+∠CDF)=∠A+∠ADF+90°=90°+90°=180°
∴∠A+∠C=180°