Question

在梯形ABCD中，AB∥CD,∠B+∠C=90º,E、F分别为AD、BC的中点。证明EF＝1／2﹙BC－AD﹚

Answer 1

建议同学把原题已知条件改为AD∥BC，剩下的不变。
证明：分别延长BA、CD，延长线交于点P在，连接PE、PF，则
∵∠B+∠C=90°
∴∠BPC=90°
∵Rt△PBC中，点F是斜边BC的中点，又AD∥BC
∴PF过AD的中点，即PE、PF共线
∵PF=BC/2，PE=AD/2
∴EF=PF-PE=(BC-AD)/2

Answer 2

题目有问题

Answer 3

把AC平移到D记为DD',取DD'中点记为F',连接FF'
因为EF'为△BDD'的中位线
所以EF'=1/2BD'
EF+FF'=1/2(BC+CD')
因为AD=FF'=CD'
所以EF+AD=1/2(BC+AD)
即EF=1/2(BC-AD)