在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B+∠C=90º,E、F分别为AD、BC的中点。证明EF=1/2﹙BC-AD﹚ 5

智慧和谐糟粕
2011-05-11 · TA获得超过4809个赞
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建议同学把原题已知条件改为AD∥BC,剩下的不变。
证明:分别延长BA、CD,延长线交于点P在,连接PE、PF,则
∵∠B+∠C=90°
∴∠BPC=90°
∵Rt△PBC中,点F是斜边BC的中点,又AD∥BC
∴PF过AD的中点,即PE、PF共线
∵PF=BC/2,PE=AD/2
∴EF=PF-PE=(BC-AD)/2
zjdshss
2011-05-12 · TA获得超过188个赞
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题目有问题
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redfs
2011-05-12 · TA获得超过3507个赞
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把AC平移到D记为DD',取DD'中点记为F',连接FF'
因为EF'为△BDD'的中位线
所以EF'=1/2BD'
EF+FF'=1/2(BC+CD')
因为AD=FF'=CD'
所以EF+AD=1/2(BC+AD)
即EF=1/2(BC-AD)
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