Question

在平行四边形ABCD中，角BAD的平分线与BC边相交于点E，角ABC的平分线与AD边相交于F，AE与BF相交于点O.

说明四边形ABEF为菱形。

Answer 1

AE平分∠BAD，则∠BAE=∠DAE = ∠BAD/2
BF平分∠ABC，则∠ABF=∠CBF =∠ABC/2
AC//BD，则∠BAD+∠ABC=180
∠BAE + ∠ABF = 90°
△ABO中∠AOB=180°-(∠BAE + ∠ABF) = 90°
即AE⊥BF
∠ABF=∠CBF，BO=BO
Rt△ABO≌Rt△EBO
则AO=EO
同理BO=FO
则四边形ABEF是平行四边形
又AE⊥BF
则四边形ABEF是菱形

Answer 2

证明：2∠DAE=∠DAB
2∠ABF=∠ABC
2∠DAE+2∠ABF=180°
∠DAE+∠ABF=90°
所以 AE⊥BF
又因为AE 、BF 平分∠FAB、∠ABE
根据菱形 定义 可知
四边形ABEF为菱形。

Answer 3

少条件，无解。