Question

任意6个不同的非零的自然数中，至少有2个数的的差是5的倍数，这是为什么？

写得好的加分哦

Answer 1

一个自然数除以5的余数有0,1,2,3,4这5种情况
将它们看成5个抽屉，要将6个自然数放进这5个抽屉里面，
至少有两个会放在同一抽屉里，
则这两个数的差一定可以被5整除， 因为它们他们除以5的余数相同，相减之后余数都消掉。。。，所以差除以5的余数肯定是0，即是5的倍数

Answer 2

可将自然数按除以5所得余数分成五类：余数分别是0，1，2，3，4。
任意6个不同的非零的自然数中，必有两个数除以5的余数相同，即属于同一类。
因此这两个数之差是5的倍数。

Answer 3

6个数，可能写为6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，此时x不一定是同一个值！
所以那个6x+5与6x做差肯定是5的倍数，呵呵好好想想，或者带几个值就清楚了

Answer 4

设其中最小的一个数为X,如果其它5个数与X的差都不是5的倍数,则这5个数与X的差或者是5的倍数减1,或者是5的倍数减2,或者是5的倍数减3,或者是5的倍数减4,
肯定至少有两个数与X的差都是5的倍数减Y(Y为1,2,3,4中的任意一个数),则这两个数之间的差肯定是5的倍数.

Answer 5

用反证法。“至少有两个数”对应“最多两个数”，然后举例

Answer 6

一个自然数除以5的余数有0,1,2,3,4这5种情况
将它们看成5个抽屉，要将6个自然数放进这5个抽屉里面，
至少有两个会放在同一抽屉里，
则这两个数的差一定可以被5整除， 因为它们他们除以5的余数相同，相减之后余数都消掉·······，所以差除以5的余数肯定是0，即是5的倍数。