Question

用换元积分法计算下列定积分。【求过程】

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Answer 1

　　解：(1)题，设cosφ=t，则sinφdφ=-dt，t∈[0,1]，∴原式=(1/3)t^3丨(t=0,1)=1/3。
　　(3)题，设cosθ=t，则sinθdθ=-dt，t∈[-1,1]，原式=∫(0,π)dθ-∫(-1,1)(1-t^2)dt=π-[t-(1/3)t^3]丨(t=-1,1)=π-4/3。
　　(5)题，设x=secθ，则dx=secθtanθdθ，θ∈[0,π/3]，∴原式=∫(0,π/3)(tanθ)^2dθ=∫(0,π/3)[(secθ)^2-1]dθ=(tanθ-θ)丨(θ=0,π/3)=√3-π/3。供参考。