Question

如图，△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和外角∠ACF，求证：∠A=2∠D

Answer 1

∵∠DCF＝1/2∠ACF(已知）
又∵∠DCF＝1/2ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACF＝1/2ABC＋∠D （等量代换）
1/2∠ACF－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACF＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACF＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）

Answer 2

∵∠ACF是△ABC的外角，
∴∠ACF=∠A+∠ABC
∵∠DCF是△DBC的外角，且BD平分∠ABC
∴∠DCF=∠D+∠ABC/2
∵CD平分∠ACF
∴∠DCF=∠ACF/2→∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
→∠A=2∠D

Answer 3

我们知道∠DCF=∠D+∠CBD ,且2∠CBD=∠ABC
则∠D=1/2 *∠ACF-1/2 *∠CBD=(∠ACF-∠CBD)/2
而∠ACF-∠CBD==∠A
可知 ∠A=2∠D

（应用三角形外角的性质和角平分线的意义）