Question

奥数难题2

某次考试共有20题，计分标准是：做对第K题得K分（K=1，2，3，…，20），做错第K题则倒扣K分（K=1，2，3，…，20）。小明做了所有的题，得100分，那么小明至多做错多少题？至少做错多少题？

Answer 1

（1+20）x20÷2=210（分）
210-100=110（分）
做对的与做错的相差：
(K=2 .4.6 .8 10.12.14.16.18.20.22.24.26.28.30.32.34.36.38.40)
40+38+32=110(分）
（2+20）x10÷2=110（分）
那么小明至多做错10题，至少做错3题。

Answer 2

可以发现，题目越靠后，分数越多，
一共20题，
共1+2+3+... ...+19+20=（1+20）*10=210分
小明得了100分，要错的多，就要只错前几题，
假设错了前k题，倒扣x分，得到210-x 分，最后得分210-x-x=210-2x=100
得到x=55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，
（或=2+3+4+5+6+7+8+9+11）
所以最多错10题，就是前10题

小明得了100分，要错的少，就要只错后几题，
同理假设错了后k题，倒扣分，得到210-x 分，最后得分210-x-x=210-2x=100
得到x=55=20+19+16=20+18+17，
（或=20+18+16+1）
所以最多错3题，就是第16,19,20题或17,18,20题