Question

如图，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE,直线AB经过点C，DA⊥AB与A，EB⊥AB与B，那么AB=AD+BE？为什么？

Answer 1

因为三角形CDE为等边直角三角形，那么∠CDE=∠DEC=45度，又因∠ADE为90度，所以∠ADC也为45°，三角形DAC为直角三角形又∠ACD为45°，所以AD=AC同理可证三角形ECB也是这样的三角形所以EB=CB所以AB=AD=BE

Answer 2

∵DA⊥AB，EB垂直AB（已知）
∴∠A=∠B=90°（垂直定义）
∵∠DCE=90°（已知）
∠ECB+∠CEB=90°
∠ECB+∠DCA=90°
∴∠CEB=∠DCA（等量代换）
在△DCA与△CEB中
∠A=∠B（已证）
∠CEB=∠DCA（已证）
DC=CE（已知）
∴△DCA≌△CEB（AAS）
∴EB=AC
AD=CB（全等三角形对应边相等）
∴AB=AD+BE

Answer 3

∵DA⊥AB，EB垂直AB
∴∠A=∠B=90°
∵∠DCE=90°
∠ECB+∠CEB=90°
∠ECB+∠DCA=90°
∴∠CEB=∠DCA
∵DC=CE
所以在△DCA与△CEB中
∠A=∠B
∠CEB=∠DCA
DC=CE
∴△DCA全等△CEB
∴EB=AC
AD=CB
∴AB=AD+BE