Question

已知aC是圆O的直径,pA垂直AC,连接oP,弦cB‖oP,直线pB交直线AC于D,BD=2PA.求，PB交AC于D求PO于BC的关系

Answer 1

（1）连接OB．
∵BC∥OP，
∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，
∴∠POA=∠POB，（1分）
又∵PO=PO，OB=OA，
∴△POB≌△POA． （3分）
∴∠PBO=∠PAO=90°．
∴PB是⊙O的切线． （4分）
（2）2PO=3BC．（写PO= BC亦可）
证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA． （5分）
∵BD=2PA，∴BD=2PB．
∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO． （6分）
∴ ，
∴2PO=3BC． （7分）

（3）∵CB∥OP，
∴△DBC∽△DPO，
∴ ，
即DC= OD．
∴DC=2OC． （8分）
设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．
在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）平方=x平方+（2y）平方即2x平方=y平方．
∵x＞0，y＞0，
∴y= 根号2x，OP= =根号（X平方+Y平方0=根号3 x． （9分）
∴sin∠OPA= = = = ． （10分）