Question

如图,△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE相交于F,则EF/EC+AF/AD的值为多少？

Answer 1

过点E作EG平行AD,交BC于点G,作DH平行CE,交AB于点H
在△BAD中: GD/BD=AE/AB=1/4, ∴GD=BD/4
在△CEG中: EF/FC=GD/DC=[BD/4]/[BD/2]=1/2
所以：EF/EC=1/3
在△BCE中: EH/EB=CD/CB=1/3, ∴EH=EB/3=3AE/3===>EH=AE
在△ADH中: AF/FD=AE/EH=1
所以：AF/AD=1/2
所以：EF/EC+AF/AD=1/3+1/2=5/6

Answer 2

过点E作EG平行AD,交BC于点G,作DH平行CE,交AB于点H
在△BAD中: GD/BD=AE/AB=1/4, ∴GD=BD/4
在△CEG中: EF/FC=GD/DC=[BD/4]/[BD/2]=1/2
在△BCE中: EH/EB=CD/CB=1/3, ∴EH=EB/3=3AE/3===>EH=AE
在△ADH中: AF/FD=AE/EH=1
∴EF/FC+AF/FD=1/2+1=3/2