Question

已知正方形A已知正方形ABCD中M为AD中点以M为顶点作∠BMN=∠MBC MN交CD于点N 求DN=2NC

Answer 1

不用三角函数这个要求有点过分，我试一下看：
∠BMN=∠MBC （已知）
∠MBC=∠AMB（内错角相等）
所以∠BMN=∠AMB即BM平分∠AMN
做BE垂直MN于点E
则BE=AB，ME=AM
再连接BN
BE=AB=BC,BN=BN,∠BEN=∠BCN=90度
所以三角形BEN与三角形BCN全等（HL）
EN=CN（对应边相等）
设AB=2a(便于计算),DN=x
则CN=2a-x=EN
ME=AM=a(M是中点)
那么MN=ME+EN=a+2a-x=3a-x
在直角三角形MDN中用勾股定理有：
MD^2+DN^2=MN^2
a^2+x^2=(3a-x)^2
解得x=4a/3
即DN=4a/3，CN=2a-4a/3=2a/3
所以DN=2NC
证毕

Answer 2

硕大的撒旦

Answer 3

2