Question

一道中考题

如图 圆o是三角形ABC的外接圆 AB=AC 过点A做AP平行BC　交BO的延长线于点P
求证：（1）AP是圆O的切线
（2）若圆o的半径为5　BC＝8求AP的长

Answer 1

（1）作AD⊥BC
因为圆o是三角形ABC的外接圆 ，AB=AC
则AD过点O
BC平行于AP
则AD⊥AP
D过原点O，
即AP是圆O的切线
（2）利用刚做的辅助线AD
因为AP平行BC
∠OBD=∠APO
∠BOD=∠POD
∠BDO=∠OAP=90°
△BOD相似于△PAO
BO=1/2×BC=4
OB=OA=5
所以OD=3
BO/AP=OD/AO
5/AP=3/5
AP=25/3