Question

请问，这道有关高斯公式（积分）的解答是正确的吗？

解答过程正确吗？
如果正确，请问 第二个等号是怎么得到的，谢谢。

Answer 1

写错了吧，应该是3，不是 1/3。
积分区域Ω由x=0，y=0，z=0，x+y+z=1围成，是对称的。
所以，
∫∫∫Ω x dxdydz = ∫∫∫Ω y dxdydz = ∫∫∫Ω z dxdydz ，
所以，
∫∫∫Ω (x+y+z) dxdydz = 3 ∫∫∫Ω z dxdydz 。

对 ∫∫∫Ω x dxdydz 做个积分变换 x‘ = y ，y'=z ，z’ = x 也行。