Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC

（1）求证BD平分∠ABC
（2）如果BD⊥DC，求∠C的度数；
（3）如果E是BC的中点，求证：四边形ABED是菱形
（4）如果BC=2AD,求证BD⊥DC
（5）延长BA、CD交于点F,求证DC=DF
（6）如果梯形ABCD的周长为30，∠DBC=30°，求AD的长.

Answer 1

1、AD=AB ∠ABD=∠ADB
AD//BC ∠ADB =∠DBC
BD平分∠ABC得证
2、∠ABC=∠DCB ∠ADB =∠DBC
∠DBC+∠C=90°
∠C=60°
3、只有AD‖BC, AD=AB=DC是不能得出四边形ABED是菱形 的结论的，肯定少了条件
4、设E是BC中点，连接DE、AE
AD//BE且AD=BE AD=AB 所以四边形ABED是菱形
所以DE=DC 又∵DC=CE，所以△DCE是等边三角形
所以角C=60°
所以角DBC=30°
所以BD⊥DC
5、只有AD‖BC, AD=AB=DC是不能得出DC=DF的结论的，肯定漏条件了。
6、∠DBC=30° 角C=60° 所以BC=2CD
所以5AD=周长=30
所以AD=6

追问

我们老师说能做的啊

追答

肯定是不能做的，除非把第二步的条件作为第三步的条件，那才可以做的，你画画图就知道，这个梯形是可变的，高一点或者扁一点，中间那个肯定不是菱形。如果尊重我的劳动果实，请采纳。

Answer 2

1.因为AB=AD 所以∠ABD= ∠ADB
因为AD//BC所以∠ADB=∠DBC
所以BD平分∠ABC
2.由1知 2∠DBC=∠C
所以∠C=60度

Answer 3

1.因为AB=AD 所以∠ABD= ∠ADB
因为AD//BC所以∠ADB=∠DBC
所以BD平分∠ABC
2.由1知 2∠DBC=∠C
所以∠C=60度