Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,ED垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,在DE的延长线上取一点F，使AF=CE。

求证：四边形ACEF是菱形

Answer 1

因为ED垂直平分BC 所以ED是三角形ABC的中位线 所以ED∥AC 所以∠BAC=∠AEF=60° E是AB的中点 所以CE=AE=BE=1/2AB （斜边上的中线等于斜边的一半） 所以三角形ACE是等边三角形 有因为AF=CE 所以AE=AF 所以是等边三角形AFE 所以AF=AE=AC=CE 既四边形ACEF是菱形

Answer 2

△ACE为等边三角形，AC=AE=CE;
AF=CE,即AF=AE,又∠AEF=60°，△AEF为等边三角形；
∵AC=AF=EF=CE,又AC//EF
∴四边形ACEF是菱形