Question

x^3-y^3-z^3分解因式

Answer 1

x³-y³-z³是无法分解因式的
但如果加上个条件，把题目改成“已知x²-y²-z²=0，试把x³-y³-z³分解成三个一次因式乘积的形式”
就是一道经典例题

储备知识：
立方和公式：x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
立方差公式：x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

解：x²-y²-z²=0
y²=x²-z²，z²=x²-y²
x³-y³-z³
=(x³-y³)-z(x²-y²)
=(x-y)(x²+xy+y²)-z(x+y)(x-y)
=(x-y)(x²+xy+y²-zx-zy)
=(x-y)[x²+xy+(x²-z²)-zx-zy]
=(x-y)[(x²-xz)+(x+z)(x-z)+(xy-zy)]
=(x-y)[x(x-z)+(x+z)(x-z)+y(x-z)]
=(x-y)(x-z)[x+x+z+y]
=(x-y)(x-z)(2x+y+z)

此题中最精彩的就是利用y²=x²-z²=(x+z)(x-z)，z²=x²-y²=(x+y)(x-y)进行转换，值得细细品味。

【希望对你有帮助】

Answer 2

楼上应该说得对的。