Question

若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在，问lim（f（x）+—g（x）），lim

若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在，问lim（f（x）+—g（x）），lim（f(x)*g(x)）是否存在？为什么？

Answer 1

★若对某极限过程，limf(x)存在，limg(x)不存在，
则lim【f(x)±g(x)】不存在。可用反证法证出。
★而lim【f(x)*g(x)】的情况不定。
以数列为例，Xn=1/n，Yn=n。结果存在。
Xn=1/n，Yn=n²，结果不存在。
★若limf(x)=A≠0，limg(x)不存在，
则lim【f(x)*g(x)】不存在。可用反证法证出。

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示