Question

高二数学，直线方程，如图，我哪里算的有问题？红笔是正确答案

Answer 1

我先解一下看答案是否正确：
解：
设方程y-(-3)=k(x-4) (k≠0)
整理，得
y=kx-4k-3
令x=0，得y=-4k-3
令y=0，得x=(4k+3)/k
直线在两坐标轴上截距绝对值相等
|-4k-3|=|(4k+3)/k|
|4k+3|(1/|k|-1)=0
|4k+3|=0或|k|=1
k=-3/4或k=1或k=-1
y=(-3/4)x或y=x-4×1-3或y=-x-4×(-1)-3
3x+4y=0或x-y-7=0或x+y-1=0
嗯，答案是正确的。
再看你的解答。你的解答思路很乱啊。
1、你对a、b正负的判断是错误的。而且默认a为正
2、a=b=0时，(x-4)/(-4)，-4应该是4
3、对于本题，不要用分类讨论，也没法讨论，绝对值相等，存在5种情况：a正b正，a正b负，a负b正，a负b负，a、b都等于0。你怎么讨论啊。

追问

其他的我知道了，不懂这个，为什么设直线方程x+y=a或x-y=b?

追答

嗯，这个解法比我的简单。
是充分利用已知条件截距绝对值相等来设的。
绝对值相等，只有两种情况：相等或互为相反数
相等时，设x+y=a，截距都是a
互为相反数时，设x-y=b，x轴截距b，y轴截距-b
这个解法的缺点是还是需要分类讨论。我的解法是根据等量关系直接推导出3个直线方程。

Answer 2

先画一个草图，你这么解的话，考试不光浪费时间，还容易错。