Question

一道高数极限题，求解

设 lim x²+ax+b/x-1=5, 则a=____, b____
x→1

求解题的过程，方法尽量通俗易懂~ 谢谢!

Answer 1

题意x²+ax+b＝0，当 x→尺咐1时，故a+b+1=0
由于lim（ x²+ax+b）/x-1=5，故x²+ax+b可分解为（x-1）销闹（x+4）＝x^2＋3x－4
比陵斗纯较系数得a=3, b＝－4

追问

怎样看出题意x²+ax+b=0？

追答

因为分子趋近于0，而只有分母也趋近于0，整个代数式才会有定值

追问

有定值是不是就是当x→1时分母趋于0，分子也要趋于0，才是0/0型，这样才有极限，才不至于是∞？
但是又不能把x=1代入因为1不在定义域内，就只能通过分解因式或用洛必达法则？

追答

你说的对，但是我把分子单独摘出来，就可以了。这可能是一种简便的方法，但不正规，可以用你说的方法。

追问

就是说这种方法比较适合填空题，节约时间。而正规的做法还是用洛必达法则？
咦，怎么你的知道一直都在线，好奇~

追答

我本人一直在线

Answer 2

lim(x→轮扰团1) [(x^2+ax+b)/(x-1)]=lim( x→腊橘1) x+[(a-1)x-(a-1)]/(x-1)+[b+(a-1)]/(x-1)
=lim( x→1)x+(a-1)+(b+a-1)/李正(x-1)=5
(a-1)=4,a=5,b=-4

Answer 3

x→1时，若b不为0，则搏告b/(x-1)→无穷大基扒明，故b=0;
故上式为：x²+ax=5，x=1,解得a=4
这个是我能想到的最通俗易懂的解法了。此竖
望楼主采纳

Answer 4

解：∵x²樱胡=(x-1)²+2(x-1)+1.且ax=a(x-1)+a.∴x²穗脊+ax+b=(x-1)²+(a+2)(x-1)+(a+b+1).∴(x²+ax+b)/(x-1)=(a+2)+(x-1)+[(a+b+1)/(x-1)].---->5.(x--->1)∴脊族拦必有a+2=5,且a+b+1=0.===>a=3,b=-4.

Answer 5

这道题考察洛必达念冲姿法则的条件仔绝，显然分子分母是0比0型，一楼解答错误！在这里判脊批评一下
这里用了俩次洛必达法则，第一次得1＋a+b＝0第二次2＋a＝5
方法2题意x