标签：数学，高等数学。
1个回答
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(1)设 ∑ai*λi=0，其中λ1=0，但其他不全为0。很明显这些向量组线性相关，但是a1不能用其他的线性表示
（2）因为a1,a2……线性相关，假设a1*t+∑μi*ai(i从2到m)＝0，那么等式变为：
(λ1-t)a1+∑λi*bi=0。显然a1,和{bi}线性相关，但{bi}不一定线性相关
（3）将等式合并：∑λi(ai+bi)=0。说明{ai+bi}是线性无关的。ai线性无关，假设b1=b2=bi，同时b1与ai线性无关，那么这些bi也满足“{ai+bi}是线性无关的”的条件，但它们相关。
（4）
（2）因为a1,a2……线性相关，假设a1*t+∑μi*ai(i从2到m)＝0，那么等式变为：
(λ1-t)a1+∑λi*bi=0。显然a1,和{bi}线性相关，但{bi}不一定线性相关
（3）将等式合并：∑λi(ai+bi)=0。说明{ai+bi}是线性无关的。ai线性无关，假设b1=b2=bi，同时b1与ai线性无关，那么这些bi也满足“{ai+bi}是线性无关的”的条件，但它们相关。
（4）
追问
第四题呢
追答
(4)例如，取a1=(1,0) a2=(2,0) b1=(0,3) b2=(0,4)
如果存在不全为0的实数λi的话,则：
λ1*a1+λ2*a2=0
λ1*b1+λ2*b2=0
解得λ1=λ2=0。矛盾
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