【高二数学】在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为
【高二数学】在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为（写好了不知道对错）我大概这样写的先求出sinC=sin[π-(B+C)]...
【高二数学】在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为 （写好了不知道对错）
我大概这样写的 先求出 sinC=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=4/5×4/5+3/5×3/5=1
所以sinC=1 C=90° S=1/2×AC×BC=6
（对吗？还是有两个答案？） 展开
我大概这样写的 先求出 sinC=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=4/5×4/5+3/5×3/5=1
所以sinC=1 C=90° S=1/2×AC×BC=6
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错了，sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)。从你后面计算应该是sin(A+B)，可能你一时写错了，但是，你那样做问题来了，你用正弦定理求出sinB之后，又怎样确定cosB一定是正值呢，所以为了避免讨论和验证，应该这样做：
根据余弦定理，得BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA，这样解方程就立马求出AB了，这样三边就出来了，最后面积就是S=0.5AC*ABsinA，在解三角形，利用余弦值求角是最可靠的，因为余弦函数在(0，pai)是单调函数，如果你用正弦值求角，可能出现两种情况，要讨论就麻烦。此题利用cosA是已知，马上可以确定角度范围，就可以得到sinA是正值，但是正弦定理求出sinB，就不知道B的范围，所以麻烦。此题不需要用正弦定理。
根据余弦定理，得BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA，这样解方程就立马求出AB了，这样三边就出来了，最后面积就是S=0.5AC*ABsinA，在解三角形，利用余弦值求角是最可靠的，因为余弦函数在(0，pai)是单调函数，如果你用正弦值求角，可能出现两种情况，要讨论就麻烦。此题利用cosA是已知，马上可以确定角度范围，就可以得到sinA是正值，但是正弦定理求出sinB，就不知道B的范围，所以麻烦。此题不需要用正弦定理。
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是输入错了，没写错
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我是说你的解题方法也是错的，因为cosB不一定是正值，而你求sinC的值却把cosB当成正值了，再说，就算你把另外cosB是负值那种情况求出来，得到两个结果，虽然和答案是一样，但是解题思路仍然是错的，因为你还是不能确定是否能够构成三角形，所以求出三边是最可靠的。你采纳那位先生说错了一个结论，sinA是3/5，sinB是4/5 那边长之比肯定是3:4:5，这不一定成立的。他的计算前面计算正弦定理对求三角形面积无任何帮助，你看他下面根本没有用到sinB求面积，估计原题不止一问，可能第一问是求sinB值，他也没有对这题仔细分析过。
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cosA=4/5
很明显A是锐角
那么sinA=3/5(放到直角三角形里计算,或者根据sin²A+cos²A=1)
根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinC
4/sinB=3/（3/5）
sinB=4/5
根据余弦定理
cosA=（AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AC)
4/5=（16+AB²-9）/（2×4×AB)
设AB=a
32a/5=a²+7
a²-32/5a+7=0
5a²-32a+35=0
（5a-7）（a-5）=0
a=7/5或a=5
那么S三角形ABC=1/2×AC×AB×sinA
面积是42/25或6
很明显A是锐角
那么sinA=3/5(放到直角三角形里计算,或者根据sin²A+cos²A=1)
根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinC
4/sinB=3/（3/5）
sinB=4/5
根据余弦定理
cosA=（AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AC)
4/5=（16+AB²-9）/（2×4×AB)
设AB=a
32a/5=a²+7
a²-32/5a+7=0
5a²-32a+35=0
（5a-7）（a-5）=0
a=7/5或a=5
那么S三角形ABC=1/2×AC×AB×sinA
面积是42/25或6
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