1/n²＋1/（n+1）²＋...＋1/(n+n)²=？
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这是当n→∞的时候吗?
设1/n²+1/(n+1)²+...+1/(n+n)²=S(一共n+1项)
∵1/(n+n)≤1/(n+k)≤1/n,k=0,1,2...,n
∴1/(n+n)²+1/(n+n)²+...+1/(n+n)²≤S≤1/n²+1/n²+...+1/n²
即(n+1)/4n²≤S≤(n+1)/n²
∵当n→∞时,lim(n+1)/4n²=lim(n+1)/n²=0
∴lim(n→∞)S=0
设1/n²+1/(n+1)²+...+1/(n+n)²=S(一共n+1项)
∵1/(n+n)≤1/(n+k)≤1/n,k=0,1,2...,n
∴1/(n+n)²+1/(n+n)²+...+1/(n+n)²≤S≤1/n²+1/n²+...+1/n²
即(n+1)/4n²≤S≤(n+1)/n²
∵当n→∞时,lim(n+1)/4n²=lim(n+1)/n²=0
∴lim(n→∞)S=0
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