如图4,在三角形ABC中,AB等于AC,D为BC的中点，DE平行AB,DF平行AC，垂柱分别为E`F求证DE等于DF。
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∵DE平行AB,DF平行AC
∴∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C
∵D为BC的中点
∴BD＝CD
∴△BDE≌△CDF
∴DE＝DF
∴∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C
∵D为BC的中点
∴BD＝CD
∴△BDE≌△CDF
∴DE＝DF
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∵△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
而DE//AB,DF//AC
∴∠EDC=∠ABC=∠FDB=∠ACB
而BD=DC
所以△FBD≌△EDC
∴DE=DF
∴∠ABC=∠ACB
而DE//AB,DF//AC
∴∠EDC=∠ABC=∠FDB=∠ACB
而BD=DC
所以△FBD≌△EDC
∴DE=DF
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DE∥AB，且D为BC中点，DE为中位线，DE=1/2AB；
同理，DF=1/2AC=1/2AB=DE
同理，DF=1/2AC=1/2AB=DE
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∵如图，DF//AC，且D为BC的中点
∴F为AB的中点，故DF=1/2AC
同理，DE=1/2AB
又∵AB=AC
∴DF=DE.
∴F为AB的中点，故DF=1/2AC
同理，DE=1/2AB
又∵AB=AC
∴DF=DE.
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