Question

武汉外校小升初的数学奥数部分冲刺试题求解，急！！！

针对武汉外校小升初的数学奥数部分冲刺试题求解
1、 有许多边长为1厘米和2厘米和3厘米的正方形硬纸片，用这些硬纸片拼成一个长5厘米，宽3厘米的长方形纸板。一共有多少种不同的拼法？（注意旋转和翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法。）
2、 有若干个苹果和梨，如果按照每1个苹果2个梨分堆，那么梨分完时还剩下5个苹果。如果按照每3个苹果和5个梨子分堆，那么苹果分完了还剩下5个梨子。那么原来苹果有多少个？梨子有多少个？
3、 有一类自然数，其中每一个数和5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数。这类自然数从小到大排列第10个数是多少?
以上三个题目都是选自一本针对外校小升初的综合试题中的三个难题，希望老师能给予讲解。

Answer 1

1、
1个3、1个2、3个1，有两种
1个3、6个1，有一种
2个2、7个1，有6种
1个2、11个1，有2种
15个1，有1种
共12种
2、
根据“按照每1个苹果2个梨分堆，那么梨分完时还剩下5个苹果”，则苹果分完后，还缺少10个梨。
如果按照每3个苹果和6个梨子分堆，根据上面的推理，则苹果分完了，也应该缺少10个梨。
现在每次少分1个梨，则还多5个梨，说明共分了10+5=15次。
原来苹果有：15×3=45个
原来梨有：15×5+5=80个。
3、
这个数除以9都余4，除以7都余5，第1个数是40。以后每个数都加上63。
第10个数是40+63×（10-1）=607

Answer 2

1、列举法：10种 先算全部是由1的拼1种。2个2 加1的拼4种 1个2加1的拼2种 ，1个3加1个2 拼 1种，1个3加1的2种，共10种
2、x-5=2y
(y-5)/5=x/3
解得x=45 y=80
楼上的第三对了，但第一好像不对吧

Answer 3

1.本人水平有限，没法算出答案，思路1：从每条边考虑，
5=1+1+1+1+1,
=1+1+1+2
=1+2+2
=1+1+1+3
=2+3；
3=1+1+1=1+2；
思路2：面积法，拼装后面积5*3=15, 每个纸片面积1*1=1, 2*2=4, 3*3=9；
15=1+1+1+…+1
=4+4+4+1+1+1
=4+4+1+1+1+1+1+1+1
=4+1+1+1+…+1
=4+9+1+1
楼上都说了，其他我就不补充了。
在此说几句，现在国家不让小学生学奥数了，这种题即使初中高中生也不一定能做出来。

Answer 4

1.应该是9种.
2.设第一次分了X堆:
X+5=苹果
2X=梨
再把式子代入第二次分堆:
(X+5)/3=(2X-5)/5
X=40
苹果=X+5=40+5=45
梨=2X=80
3.
(9-1)*5=40
(7+1)*5=40
40+7*9=103
103
103+7*9=166
依次往下算
166
229
292
355
418
481
544
607

Answer 5

真难