Question

极限定义的问题

这个为什么就是个常数数列呐，，，怎么也转不过弯来

Answer 1

一、楼主应该是还没有理解极限证明的本质究竟是什么，这无可非议。
大学教师、教授，教微积分一辈子，穿凿附会一辈子，比比皆是。
大学教材，绝大多数都是垃圾教材，学生不被误导实在太难太难。
.
二、楼主的题图上的 a 是数列的极限，是指 x₁、x₂、x₃、x₄、、、、
越来越趋向于 a，无止境地趋向于 a，跟 a 的差值，越来越趋于 0。
.
三、关于极限证明的方法，用最通俗的话解答如下，楼主如有任何疑问，
欢迎追问，有问必答，有疑必释，直到满意。
.
总体来说：

极限的证明过程，就是
一个吵架的过程；
一个理性争辩、逻辑辩论的过程；
一个穷举法的精简过程。
.
下面以最通俗的语言，讲解一下证明的逻辑过程：
.
1、我说：Xn的极限就是a，可是你不信。
2、你说：Xn与 a 有差值啊。
3、我问你：差值多少你能接受？你给出一个很小的数吧。
.
你给出了一个很小很小的数，譬如0.0000123。
我计算了一下，我说当N大于100时(比方)，两者之差就小于0.0000123了。
.
你不服，又给出一个更小的数，譬如0.0000000000456。
我又计算了一下，我说当N大于1000时(也是比方)，两者之差就小于0.0000000000456了。
.
你依旧不服，你又给了更小更小的数，我又算；
你再给，我再算；
你再再给，我再再算；
、、、、、、

我说，算了吧，你给一个象征性的很小很小的数的代号，
我算一个用你的代号表示的公式给你，你自己计算，自己验证吧。
.
你给的这个数就是ε，我就给你一个公式，算出了N，从N后面起，差值就小于 ε。
.
说到这里，你明白极限证明的论证过程了吗？
这个过程，是无穷列举理论化的过程；
这个过程，强调的是趋势，是无休止的趋势，是无止境的趋势，英文是tendency。
.
“任给”二字，体现的是 ε 可以无限地更改，无限的反悔；
根据 ε 算出来的 N，只是一个具体的数，N 之后的任何数，都可以作为 N；
这就是放大缩小的理论依据，只要能确定一个 N，从 这个 N 之后的任何数
都是 n。
.
【请记住】：
N、n 都仅仅只是项数！是 number of terms ！
.
如果明白了，那就恭喜你！你已经掌握极限证明的真谛了！可喜可贺！
如果不明白，那也恭喜你！你终于体察出我们落后的原因！可喜可贺！
.
我们祖先，不落后人，他们也有悖论，也有极限思维。
我们后人，没有超越，我们没有开拓，落后始于极限。
.
如有疑问，欢迎追问，有问必答。

Answer 2

题主要明白顺序的重要，这个题是说在有限项往后的所有项，都满足与常数a的距离任意小（实数域里面与一个常数距离任意小只能是本身），也就是往后的这些项都是a。

Answer 3

这里是指n趋向正无穷大时,Xn趋进于a,但是Xn不等于a，而£是一个足够小的数表示Xn不等于a

Answer 4

数列的定义不就是由常数构成的吗

追问

这个说法为什么是a1=1 a2=1 ...an=1这种类型的数列呐

追答

不一定的啊,只能说明数列的极限是a