Question

数列{an}的前n项和为sn,若a1=2,Sn+1=Sn+cn(c≠0)且s1,s2,s3成等比数

数列{an}的前n项和为sn,若a1=2,Sn+1=Sn+cn(c≠0)且s1,s2,s3成等比数列,求 (1)常数c (2)数列{an})的前n项和Sn

Answer 1

(1)由式子可以求得a2=C，a3=2C
s1,s2,s3成等比数列所以s2~2=s1乘以s3，将a1a2a3代入，得C=2

(2)由(1)得a1=2，a(n+1)=2n[n>0]，所以Sn可以视为一个简单的等差数列前N项和
a(n+1)=-2+2(n+1)，-2首项2公差的数列，利用等差数列公式得到前n项和为n(n-1)，但是注意该等差数列的a1应该为0，但是a1实际为2，因此我们考虑到a1的特殊情况，还要最终加上少算的2，即n(n-1)+2

这个数列问题考察的层次就是考你Sn+1=Sn+[an+1]，就那么简单