Question

帮做个高数题吧 要过程 “求曲线xy=1在x=2处的切线方程，并求该切线与两坐标轴为成的三角形的面积。”

帮做个高数题吧 要过程
“求曲线xy=1在x=2处的切线方程，并求该切线与两坐标轴为成的三角形的面积。”

Answer 1

这样子来解哈！不急！
一步一步来给你理清思路，你自己来解哈
第一步 看到这种题 求切线方程 首先求函数的导数，得到要求点的切线方程的斜率
一看反比例函数，导函数是y=-1/x²，得切线的斜率为-1/4；这个点的坐标，怎么求，既然是切线，点在原图象上，得点的坐标为（2,1/2），这样切线方程为y-1/2=-1/4(x-2)，整理下得到结果

求三角形的面积就更简单了；分别求出切线与坐标轴的交点坐标为(0,y1)，(x2,0)解得面积为1/2乘以y1和x2的绝对值即可

会了吗？
不会再问我吧

Answer 2

因为曲线xy=1，所以y=1/x，求导得y‘=-1/x^2，代入x=2得y’=-1/4，设直线为y=kx+b，k=-1/4，把x=2代入xy=1中得点（2,1/2），再代入直线中得b=1，所以直线为y=-1/4x+1，与x轴交与（4，0），与y轴交与（0,1），所以三角行面积为4x1x1/2=2.

Answer 3

y=1/x
y'=-1/x^2
y'|x=2=-1/4
y=1/2
则直线方程为y-1/2=(-1/4)(x-2)
y=(-x/4)+1
令x=0
y=1
y=0
x=4
所以S=1*4/2=2