已知函数f(x)的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)，对定义域内的任意x，y有f(xy)=f(x)
已知函数f(x)的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)，对定义域内的任意x，y有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时f(x)>0。求证f(x)是偶函数。求证f(x)...
已知函数f(x)的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)，对定义域内的任意x，y有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时f(x)>0。
求证f(x)是偶函数。
求证f(x)在区间(0，+∞)上是增函数。 展开
求证f(x)是偶函数。
求证f(x)在区间(0，+∞)上是增函数。 展开
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令y=1,f(1)=0,令x=-1,y=-1,得f(-1)=0
令y=-1,f(-x)=f(x）+f(-1)=f(x）
f(-x)=f(x)所以是偶函数
令y=-1,f(-x)=f(x）+f(-1)=f(x）
f(-x)=f(x)所以是偶函数
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f(1)不一定为零。
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y=1,f(x)=f(x)+f(1)
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