Question

请教高人一道几何题

Answer 1

设AB=1，则AC=2，OA=OC=1由勾股定理知 BC=根号5，
在三角形ABC中，由等面积可知
AD=2/根号5；

由于三角形ABD相似于三角形ABC，
AB：AC=BD：AD，
BD=1/根号5，

由于三角形ABF相似于三角形COE 且 AB=OC，
故两三角形全等
有 OE=BF

又 三角形BDF相似于三角形BOE，
BD：BF=BD：OE=OB：BE，
得 BE=根号10 OE，

在直角三角形BDE中，勾股定理得，
OE=根号2/3，
故 BF=OE=根号2/3，
OF=OB-BF=2根号2/3，
所以OE：OF=1:2

其实二楼的做得很好，答案很正确，但是其中运用的正玄定理，初中好像没有学过，我这方法只用了勾股定理和相似三角形，楼主要选谁的自己看着办吧，如果觉得好的话，多少给点分。。

Answer 2

1

Answer 3

在三角形ABO中,
AO=1/2 AC = AB
角ABO = 45度

在三角形ABD中,
tan 角BAD = tan 角C = 1/2
sin 角BAD = 1/根号5
cos 角BAD = 2/根号5

在三角形ABF中,
AB : sin 角BFA = BF : sin 角BAD
BF = 根号2/3
由于三角形ABF 与 COE 全等
所以 OE = BF = 根号2/3

OB = 根号2
OF = OB - BF = 2根号2/3
OE : OF = 1 / 2

Answer 4

答案为0.5

Answer 5

由AC＝2AB，O为AC的中点，得：AB＝AO＝CO。
由△ABF、△COE相似，AB＝CO，得知：△ABF、△COE全等，从而有BF＝OE。
由AB⊥AO，AB＝AO，得：BO＝√2·AB。
令AB＝a，∠OBC＝θ，得：tanθ＝OE/OB＝OE/（√2·a）。
由AB⊥AO，AB＝AO，得：∠ABO＝45°。
tan（∠ABO＋∠OBC）＝tan（45°＋θ）＝（tan45°＋tanθ）/（1－tan45°tanθ）＝AC/AB，
即：（1＋tanθ）/（1－tanθ）＝2，得：tanθ＝1/3。
这样就有：OE/（√2·a）＝1/3，得：OE＝√2·a/3，
进而得：OF＝OB－BF＝√2·AB－OE＝√2·a－√2·a/3＝2√2·a/3，
于是：OE/OF＝（√2·a/3）/（2√2·a/3）＝0.5。
［说明：上述的√2为2的算术平方根。］

Answer 6

略解一下：