急求！！！设A是n阶可逆矩阵，且A^T=-A,求证：[(E-A) (E+A)^-1] [(E-A) (E+A)^-1]^r=E 5
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[(E-A) (E+A)^-1] [(E-A) (E+A)^-1]^r=E
其中符号 ^r 是 ^T 吧.
因为 [(E-A) (E+A)^-1]^T
= [(E+A)^-1]^T (E-A)^T
= [(E+A)^T]^-1 (E-A)^T
= (E-A)^-1(E+A)
所以有
[(E-A) (E+A)^-1] [(E-A) (E+A)^-1]^T
= (E-A) [(E+A)^-1 (E-A)^-1](E+A)
= (E-A) [(E-A) (E+A)]^-1(E+A)
= (E-A) [(E+A) (E-A)]^-1(E+A)
= (E-A) [(E-A)^-1 (E+A)^-1](E+A)
= [(E-A) (E-A)^-1] [(E+A)^-1(E+A)]
= EE = E.
满意请采纳^_^
其中符号 ^r 是 ^T 吧.
因为 [(E-A) (E+A)^-1]^T
= [(E+A)^-1]^T (E-A)^T
= [(E+A)^T]^-1 (E-A)^T
= (E-A)^-1(E+A)
所以有
[(E-A) (E+A)^-1] [(E-A) (E+A)^-1]^T
= (E-A) [(E+A)^-1 (E-A)^-1](E+A)
= (E-A) [(E-A) (E+A)]^-1(E+A)
= (E-A) [(E+A) (E-A)]^-1(E+A)
= (E-A) [(E-A)^-1 (E+A)^-1](E+A)
= [(E-A) (E-A)^-1] [(E+A)^-1(E+A)]
= EE = E.
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