Question

已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)＜f(x)，且f(x＋1)为偶函数，f(2)=1,

已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)＜f(x)，且f(x＋1)为偶函数，f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解集是
（A）（－∞，e^4） (B)（e^4，＋∞） (C) （－∞，0） (D) （0，＋∞）

Answer 1

首先，由f(x＋1)为偶函数，f(2)=1可知，f(2)=f(1＋1)=f(-1＋1)=f(0)=1
将x=0带入不等式，可知e^0=1=f(0)，不等式不成立，所以0不是不等式的解，将A选项排除。
将x=2带入不等式，可知e^2=7.389>f(2)=1，不等式成立，所以2是不等式的解，e^4>2，将答案B、D排除。
因此，答案为C。

追问

不对吧，应该选D

追答

恩，是的.

将x=2带入不等式，可知e^2=7.389>f(2)=1，不等式成立，所以2是不等式的解，e^4>2，将答案B、C排除。
所以，应该选D。

不好意思，小失误~

Answer 2

（A）
f'(x)＜f(x)，且f(x＋1)为偶函数，可判断在 [1,+∞) 上单调递增，在 (-∞,1]单调递减，排除BD。在(0,1)上函数取得最小值，排除C