Question

在Rt△ABC中,角∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角形

在Rt△ABC中,角∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角形如图放置A、D,是三角板斜边的两个端点A、D重合,连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并说明理由. 注意还要回答BE和EC的数量关系并证明

Answer 1

BE=EC且互相垂直
∵AB=AC/2=CD，AE=ED
∠BAE=90°+45°=135°
∠EDC=180°-45°=135°
∴∠BAE=∠EDC
∴△BAE≌△EDC
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC
∵∠AEB+∠BED=90°
∴∠DEC+∠BED=90°
即：BE⊥EC