高数求极限，第六个
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解法1：用泰勒公式
原式=lim(x->0) [3x+(1/2)*(1-cos2x)-2x^3]/[tanx+4x^2]
=lim(x->0) (6x-4x^3+1-cos2x)/(2tanx+8x^2)
=lim(x->0) [6x-4x^3+1-(1-4x^2/2+o(x^3))]/[2(x+x^3/3+o(x^4))+4x^2]
=lim(x->0) [6x+2x^2-4x^3+o(x^3)]/[2x+4x^2+2x^3/3+o(x^4)]
=lim(x->0) [3+x-2x^2+o(x^2)]/[1+2x+x^2/3+o(x^3)]
=3
解法2：用洛必达法则
原式=lim(x->0) (3+sin2x-6x^2)/(sec^2x+8x)
=3
原式=lim(x->0) [3x+(1/2)*(1-cos2x)-2x^3]/[tanx+4x^2]
=lim(x->0) (6x-4x^3+1-cos2x)/(2tanx+8x^2)
=lim(x->0) [6x-4x^3+1-(1-4x^2/2+o(x^3))]/[2(x+x^3/3+o(x^4))+4x^2]
=lim(x->0) [6x+2x^2-4x^3+o(x^3)]/[2x+4x^2+2x^3/3+o(x^4)]
=lim(x->0) [3+x-2x^2+o(x^2)]/[1+2x+x^2/3+o(x^3)]
=3
解法2：用洛必达法则
原式=lim(x->0) (3+sin2x-6x^2)/(sec^2x+8x)
=3
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