Question

计算n阶行列式 |1 2 3 ... n-1 n| |2 1 3 ... n-1 n| |2 3 1 ... n-1 n| | : : : : :| |2 3 4 ... 1 n| |2

这个
|1 2 3 ... n-1 n|
|2 1 3 ... n-1 n|
|2 3 1 ... n-1 n|
| : : : : :|
|2 3 4 ... 1 n|
|2 3 4 ... n 1|

Answer 1

ri-r(i-1), i=n,n-1,...,2 (依次作, 从最后一行开始, 下一行减上一行)
1 2 3 ... n-1 n
1 -1 0 ... 0 0
0 2 -2 ... 0 0
: : : : :
0 0 0 ... 2-n 0
0 0 0 ... n-1 1-n

c1+c2+c3+...+cn (所有列加到第1列)
n(n+1)/2 2 3 ... n-1 n
0 -1 0 ... 0 0
0 2 -2 ... 0 0
: : : : :
0 0 0 ... 2-n 0
0 0 0 ... n-1 1-n

按第1列展开, 行列式 = (-1)^(n-1) (n-1)! n(n+1)/2

满意请采纳^_^.

Answer 2

1234567896975