Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点,DF⊥AE于F，若AE=BC，求证：CE=FE

Answer 1

根据矩形的性质可知：AE=AD，∠DEA=∠B，∠DAF=∠BEA．所以△ADF≌△EBA，那么AF=BE，利用等量代换可知EF=AE-AF=EC=BC-BE，即CE=EF．
解：CE=FE．
理由：在矩形ABCD中，DF⊥AE，AE=BC．
∴AE=AD，∠DFA=∠B，∠DAF=∠BEA．
∴△ADF≌△EBA．
∴AF=BE．
∵EF=AE-AF，EC=BC-BE．
∴CE=EF．主要考查了矩形的性质和三角形全等的性质．会根据矩形的性质得到相等的线段和角证明三角形全等是解题的关键．

Answer 2

连接DE
因为AD=BC,AE=BC所以AD=AE,
所以角ADE=角AED
因为AD平行BC
所以角ADE=角CED
所以角AED=角CED
又因为角DFE=角DCE=90度
所以三角形DFE全等于三角形DCE
所以CE=EF

Answer 3

连接DE，对于三角形ADE来说：
S=1/2AE*DF=1/2AD*CD
因为 矩形ABCD，所以 AD=BC=AE
故 DF=CD
又 DE共用，角DFE=角DCE=90
三角形DFE和DCE全等
CE=FE