Question

二元一次方程组问题

1、已知x、y、z满足条件（x-2y-4）2次方+（2y+z）2次方+【x-4y+z】=0，求3x+y-z的值。
2、在代数式ax的2次方+bx+c中，当x=1,2,3时，代数式的值分别是6,11,8.求当x=-2时，这个代数式的值是多少？

Answer 1

1.
（x-2y-4）2次方+（2y+z）2次方+|x-4y+z|=0
绝对值、根号，平方都大于等于0
相加为0则各项均为0
所以x-2y-4=0
2y+z=0
x-4y+z=0
由第一个式子得到x-2y=4
由第三个式子减去第一个式子
x=6y
所以y=1.x=6,z=-2

2.
代入得
a+b+c=6
4a+2b+C=11
9a+3b+c=8
第二个式子减去第一个
3a+b=5
第三个减去第二个
5a+b=-3
联立得a=-4,b=17
把b=17代入第二个式子，得4a+c=11-34=-23
把x=-2代入,y=4a-2b+c=-23-34=-57

Answer 2

1解：方程中平方与不等式均大于等于零，若三项之和为零，当且仅当
（x-2y-4）2次方=0
（2y+z）2次方=0
【x-4y+z】=0
解得x=6,y=1,z=-2
所以3x+y-z=21
2.
当x=1时方程为a+b+c=6
当x=2时方程为4a+2b+c=11
当x=3时方程为9a+3b+c=8
联立方程解得：a=-4,b=17,c=-7
所以当x=-2时方程为4a-2b+c=-57

Answer 3

1.
（x-2y-4）2次方+（2y+z）2次方+|x-4y+z|=0
所以x-2y-4=0
2y+z=0
x-4y+z=0
由第一个式子得到x-2y=4
由第三个式子减去第一个式子
x=6y
所以y=1.x=6,z=-2

2.
a+b+c=6
4a+2b+C=11
9a+3b+c=8
第二个式子减去第一个
3a+b=5
第三个减去第二个
5a+b=-3
联立得a=-4,b=17
把b=17代入第二个式子，得4a+c=11-34=-23
把x=-2代入,y=4a-2b+c=-23-34=-57

Answer 4

1、因为平方项大于等于0，因此有：
x-2y-4=0
2y+z=0
x-4y+z=0
x=6,y=1,z=-2;3x+y-z=15
2、代入数据
a+b+c=6
4a+2b+c=11
9a+3b+c=8
a=-4,b=17,c=-7;x=-2时,4a-2b+c=-57。