Question

已知数列｛an｝是公差不为零的等差数列，｛an｝中部分项组成的数列ak1，ak2……akn……恰为等比数列，

其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3……kn的值

Answer 1

a1 a5 a17为等比数列
a1 a1+4d a1+16d为等比数列
(a1+4d)^2=a1*(a1+16d)
a1^2+8a1d+16d^2=a1^2+16a1d
16d^2=8a1d 公差不为零
a1=2d an=(n+1)d
ak1=a1=2d ak2=a5=6d ak3=a17=18d 公比q=3
akn=2d*3^(n-1)=(kn+1)d
kn=2*3^(n-1)-1
k1+k2+k3……kn=2[3^0+3^1+3^2+……+3^(n-1)]-n
=2*[1-3^n]/(1-3)-n
=3^n-1-n