Question

点M（p,q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆交x轴于A，B两点，A，B两点的横坐标是

点M（p,q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆交x轴于A，B两点，A，B两点的横坐标是方程x2-2px+q=0的两个根，求弦AB的长

Answer 1

解：
∵点M(p，q)在抛物线y=x²-1上
∴q=p²-1
方程x²-2px+q=0可化为
x²-2px+p²-1=0
解得：x1=p-1.x2=p+1
∴AB=p+1-(p-1)=2

Answer 2

解：可设A(a,0),B(b,0).易知，|AB|=|b-a|.由韦达定理可知，a+b=2p,且ab=q.∴|AB|²=|b-a|²=(b-a)²=(b+a)²-4ab=4p²-4q.即|AB|²=4(p²-q).又点M(p,q)在抛物线y=x²-1上，∴q=p²-1.∴p²-q=1.∴|AB|²=4(p²-q)=4.∴弦|AB|=2.

Answer 3

x2-2px+q=0得：x1=p+√（p^2-q），x2=x1=p-√（p^2-q）
即A（p+√（p^2-q），0），B（p-√（p^2-q），0）
AB=2√（p^2-q），
由于点M（p,q）在抛物线y=x2-1上，则：
p^2-q=1
所以AB=2√（p^2-q）=2

Answer 4

解答提示：∵M点在抛物线上，∴①q=p²－1，∴p²－q=1，设A，B两点的横坐标分别为a，b则：②a＋b=2p，③ab=q，∴AB=a－b或b－a。由②²－4③得：﹙a－b﹚²=4﹙p²－q﹚=4 ∴﹙a－b﹚=±2∴弦AB =2