Question

矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF,求证四边形EBCF是等腰梯形

先要证明EBCF是梯形，不要用 平行线分线段成比例 来做，我们没学，也不要用什么有两点重合的辅助线。在线等

Answer 1

证明：ABCD是矩形，所以AC=BD
OA=AC/2，OD=BD/2
因此OA=OD。∠OAD=∠ODA=（180-∠AOD）/2
OE=OA-AE，OF=OD-DF
因为AE=DF，所以OE=OF
因此∠OEF=∠OFE=（180-∠AOD）/2
所以∠OEF=∠OAD，EF∥AD∥BC
在△OEB和△OFC中
OE=OF，
∠EOB=∠FOC，
OB=OC，
所以△OEB≌△OFC
BE=CF
因为BE不平行CF，所以EBCF是梯形。
且BE=CF，因此是等腰梯形

Answer 2

首先证EF和BC平行，利用相似三角形，再说明BE不平行CF,就是梯形了，利用相似三角形BE不=CF

Answer 3

自己做。。。