Question

7.已知函数f(x)=x*2-ax+a/2,x∈[0,1],求f(x)的最小值,g(a)的表达式,并求出g(a)

7.已知函数f(x)=x*2-ax+a/2,x∈[0,1],求f(x)的最小值，g(a)的表达式，并求出g(a)的最大值

Answer 1

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追问

求出g(a)的最大值

追答

当a=1时，最大值1/4

Answer 2

解：f(x)=x^2-ax+a/2=（x-a/2)^2+a/2-a^2/4
1）当a/2>1时，即a>2时，
g（a）=f（1）=1-a+a/2=1-a/2,
此时g（a）的最大值<g（2）=0
2)当0≤a/2≤1时，即0≤a≤2时,
g（a）=f（a/2）=a/2-a^2/4
此时g（a）的最大值=g（1）=1/4
3)当a/2<0时，即a<0时
g（a）=f（0）=a/2,
此时g（a）的最大值<g（0）=0
所以g(a)的最大值为1/4

Answer 3

(1)对称轴法
-b/2a=a/2
因为是开口向上的抛物线左减右升
所以当a/2＜0,a＜0时
x=a/2为最小值
最小值f(x)min=(2a-a²)/4
当0≤a/2≤1,0≤a≤4时
x=0为最小值
最小值f(x)min=a/2
当a/2≥1,a≥2时
x=2为最小值
最小值f(x)min=(8-3a)/2
(2)g(a)=2x²/(2x+1)求导x∈[0,1]
g′(a)=(4x²+4x)/(2x+1)²
令g′(a)=0
4x²+4x=0
x=1
所以在x∈[0,1],为单调整函数
当x=1时为极大值点
g(a)max=2/3

Answer 4

你的题目看不懂啊 x*2什么意思？？