Question

求十字相乘法法则

要简单点的～0～＃我是初中生！

Answer 1

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

Answer 2

十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题 ，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。
<br>一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。
<br>例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2 和CO 的体积比。（4∶9）
<br>解： H2 2 28－20 4
<br> ╲ ╱
<br> —— 20 ——
<br> ╱ ╲
<br> CO 28 20－2 9
<br>例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，耱混合气中CO 的体积百分数。（75%）
<br>解： CO 28 12 3
<br> ╲ ╱
<br> —— 32 ——
<br> ╱ ╲
<br> CO2 44 4 1
<br>二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。
<br>例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。（3∶1）
<br>解： 63Cu 63 1.5 3
<br> ╲ ╱
<br> —— 63.5 ——
<br> ╱ ╲
<br> 65Cu 65 0.5 1
<br>三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。
<br>例4：标况下，氮气的密度为1.25 g•L-1，乙烷的密度为1.34 g•L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g•L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）
<br>解： 氮气 1.25 0.04 4
<br> ╲ ╱
<br> —— 1.30 ——
<br> ╱ ╲
<br> 乙烷 1.34 0.05 5
<br>四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比
<br>例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）
<br>解： 60% 60% 10% 1
<br> ╲ ╱
<br> —— 30% ——
<br> ╱ ╲
<br> 20% 20% 30% 3
<br>五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
<br>例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）
<br>解： FeO 7/9 13/54 13
<br> ╲ ╱
<br> —— 1/2 ——
<br> ╱ ╲
<br> FeBr2 7/27 5/18 15

Answer 3

十字相乘法

有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法．

1×1=1（二次项系数）
ab=ab（常数项）
1×a+1×b=a+b（一次项系数）

要把二次项系数不为1的二次三项式

只要

把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同．
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同．
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p．

Answer 4

就是比方说，X⑵（平方）+2X +1
可以分解成1X 1
╳
1X 1 （二次项系数和常数项）
可写成（X+1）（X+1）
＝X⑵+X+X+1
＝X⑵+2X+1
OK啦

Answer 5

对角线连接后,用括号，右边一列是负的就减，是正的就加，两个括号再乘起来，如 -12可分为 2乘以 -6
x2-4-12= (x-6)(x+2)

x \/ -6
x /\ +2

这里也有，就是太烦：http://zhidao.baidu.com/question/13641522.html?fr=qrl3 ～♡
＾0＾