Question

圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式，不懂的看下面。各位大侠就帮忙了

有推导公式的高分，追加10分。如没有推导公式，请说明推导过程。我明天要上公开课，这是要用的资料。再次声明：不是周长计算公式，是周长推导公式，你们的眼睛放亮点。近视的起码得带上高度眼镜才能答题，再声明一遍：我要的是推导公式或推导过程，不是计算公式。
不好意思，“圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式”改为周长推导公式，注意是周长

Answer 1

圆形：
积分
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r

正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形周长还用推导吗？不就各边相加……
或者，如和小朋友做个很囧的游戏：同学们，动物园要为小鸡房外围一个长5米宽4米的长方形围栏，这样，小鸡就能自由自在地到外面来散步了。这样多好呀！同学们愿不愿意帮忙算一算这个围栏一共有多长呢？1） 5+4+5+4=18 （米）（2） 5+5+4+4=18 （米）（3）5×2+4×2=18 （米）（4）（5+4）×2=18 （米）比较得到：长方形的周长=（长+宽）×2
我自己囧了……

追问

顺带写上各个图形的面积推导公式吧，谢谢了

追答

圆面积：
x^2+y^2=r^2
只需算出第一象限，然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
=πr^2/4
所以S=πr^2

长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到。
正方形是特殊的长方形，用长方形面积公式即可得到。
平行四边形的面积推导是由长方形面积推导而来的，把平行四边形的一角切割平移至另外一角，拼成一个长方形，长方形的长就是平形四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积是长*宽，所以平形四边形的面积就是底*高
三角形的面积是由平行四边形面积推导出来的。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，因为平行四边形的面积是底*高，所以三角形的面积为底*高/2
梯形面积也由平行四边形面积得到。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就梯形的上底+下底，平行四边形的高就是梯形的高，因为平行四边形的面积是底*高，所以梯形的面积为（上底+下底）*高/2

Answer 2

到底是周长，还是面积？

追问

是周长，不好意思

追答

第一点，三角形梯形没有周长公式，就是各边之和
第二点，圆周长推到是一个类似微分的问题，我想这个你应该不会用到，记住C=2πR就行了
正方形：定义是四边都相等，且有一个内角为90°的四边形，所以C=4a（a为边长）
平行四边形：有一个性质是两组对边分别相等，所以C=2(a+b)，a、b为邻边长
长方形是特殊的平行四边形，所以同上

追问

顺便把面积的推导公式也顺带写上吧，写了我会采纳你的。谢谢答题