Question

一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼一四边形

一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼一四边形.
（1）A，B，C，D四点再同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由.
（2）过点D作直线l∥AC，求证：l是这个圆的切线.

Answer 1

证明：（1）取AC的中点O，连接OD，OB，（2分）
∵△ABC和△ADC是直角三角形，
∴OB=OD= 12AC=OA=OC，（4分）
∴A，B，C，D四点在⊙O上．（5分）

（2）∵Rt△ADC中，∠DAC=45°，
∴△DAC是等腰三角形，（7分）
∴OD⊥AC．（8分）
∵l∥AC，
∴OD⊥l，（9分）
∴l是⊙O的切线．（10分）

Answer 2

图画得很不正规.
如果是按正常的一副三角板的话,(一块是45度的直角三角形,一块是60度+30度的直角三角形.)那∠BAC和∠DAE就应该是直角(90度).
∠BAE+∠DAC=∠BAC+∠DAE=180度

追问

∠BAC=30°
∠BCA=60°
∠DAC=45°
∠DCA=45°
∠ABC=90°
∠ADC=90°
是正常的一副三角板的
请问你所说的字母“E”在哪里？

Answer 3

解；（1）A,B,C.D四点在同一个圆上。取AC的中点为O,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得出OA=OB=OC=OD，根据圆的定义可知。
（2）连接OD，根据等腰三角形三线合一可知OD垂直于AC,易证OD垂直于l,根据切线的判定可知l是这个圆的切线。