Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a+c)*cosB=-b*cosC

1.求角B的大小
2.若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积

最好简述过程,十分感谢

Answer 1

解：1.由正弦定理得（2sinA+sinC）*cosB=-sinB*cosC
2sinAcosB=-(sinBcosC+sinCcosB)
=-sin(B+C)
=-sin(π-A)=sinA
cosB=1/2
∴∠B=60°
2.∵cosB=(a*a+c*c-b*b)/2a*c；（a+c）*（a+c）=a*a+2a*c+c*c=16
∴a*c=1
∴S=a*c*sinB=2分之根号3