已知:如图所示,∠1=∠2,DE‖AC交AB于E,EF⊥AD交BC于F,求证:∠FAC=∠B
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证明：
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠2，又∵∠1=∠2，∴∠EDA＝∠1
∴DA＝ED，又∵EF⊥AD，所以EF垂直平分AD，∴∠FDA=∠FAD
∵∠ADF为△ABD的一个外角，所以∠B＝∠ADF－∠1
又∵∠FAC＝∠FAD－∠2，且∠1=∠2
∴∠FAC=∠B
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠2，又∵∠1=∠2，∴∠EDA＝∠1
∴DA＝ED，又∵EF⊥AD，所以EF垂直平分AD，∴∠FDA=∠FAD
∵∠ADF为△ABD的一个外角，所以∠B＝∠ADF－∠1
又∵∠FAC＝∠FAD－∠2，且∠1=∠2
∴∠FAC=∠B
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