Question

如图，已知BD,CE是△ABC的两条高，F,G是BC,DE的中点。求证：GF垂直平分DE。证明：连结EF,DF，．．．．．．

1．请将上面的证明过程补充完整。2.依照上面的辅助线作法解答下题。已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，E是AC的中点，EF 平分∠BDE。求证：EF垂直平分BD。

Answer 1

1、因为EBC和BDC是RT三角形，F是其斜边上的中线，因此EF=BF=FC，DF=BF=FC，所以EF=DF，EFD是等腰三角形，又G是ED的中点，所以GF垂直平分ED。
第2问，无法作图，请上传图

Answer 2

（1）
EF垂直平分BD
（2）
证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°
　　　又∵E是AC的中点
　　　∴BE＝DE
　　　∴∠EBF＝∠EDF
　　　∴∠BEF＝∠FED
　　　∴EF平分∠BED
　　　∴EF垂直平分BD

我们老师讲了的　是对滴　绝对～～～！！！

Answer 3

1、因为EBC和BDC是RT三角形，F是其斜边上的中线，因此EF=BF=FC，DF=BF=FC，所以EF=DF，EFD是等腰三角形，又G是ED的中点，所以GF垂直平分ED。
（2）
证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°
　　　又∵E是AC的中点
　　　∴BE＝DE
　　　∴∠EBF＝∠EDF
　　　∴∠BEF＝∠FED
　　　∴EF平分∠BED
　　　∴EF垂直平分BD