Question

小学四年级数学题一道，求解

有分数1/17，分子分母各加相同数一个，最终得数为2/3，问：分子分母加的这个数是几？
答案应该是31，即32/48=2/3，求解题过程与原理，四年级童鞋可以理解的。
小童鞋只学了这种：
(1+x)/(17+x)=2/3
(1+x)/(17+x)*(17+x)=2/3*(17+x)
1+x=2/3*(17+x)
(1+x)*3=2/3(17+x)*3
3+3x=2*(17+x)
3+3x=34+2x
3+3x-3=34+2x-3
3x=31+2x
3x-2x=31x+2x-2x
x=31
好麻烦！所以我想找一个比这更加简单、孩子容易理解的方法。看来只有解方程更容易理解些，学习确实没有捷径可走。谢谢大家的热心解答，但是最佳答案只能选一个，让人好难选择：一楼回答得最早、二楼方法简单但是小盆友理解不了、山穷水尽时用三楼的方法也不失为一种好策略、四楼列出方程且解出了答案……
如果各位真的有兴趣，请把各个答案参考下，除解方程外，我已经有最佳答案啦，还请参与的网友看清楚题目，免得浪费大家的时间，再次强调，不要解方程，谢谢

Answer 1

有这样一个规律：用原先分数分母与分子的差，化简后分数 分母与分子的 和，求个最小公倍数，然后减去 原分数分母与分子的和 ，除以 2就得出：（17-1）与（2+3）的最小公倍数是 80，
【80-（1+17】/ 2=31.
随便举个例子：3/7 的分子与分母同加一个数 ，能化成 2/3,求这个数？ 4和5的最小公倍数是20
(20-10)÷2=5 ！
算理：相等的异分母分数，分数单位不一样。通分目的是统一分数单位，最后减去 分母与分子的 和 再除以 2，是原题目的 逆运算。

追问

(例题见对二楼的追问)按您的方法计算：（13-4）与（16+13）的最小公倍数是 261，
【261-（13+4】/ 2=122，但解方程答案为35，问题出在哪里？

追答

这样的题目只是对小学生来做，让他们自己寻求一些知识兴趣的。算法正确的前提 ：先前分数是 几分之一，化简后的 分数 分子比分母小 1. 这样的 题目延伸出去 本身是没有规律和公式的。在小学里解决办法就是 列表法。 比如 求 8 和 12 的 最大公约数 ，8: 2,4,8 12:2,3,4,6,12 公共 最大的是 4. 书本上 把 短除法求 最小公倍数 删了，就是让学生学习 分析。
老早的 课本上 是 按比例来做的，就是 大家都用的设未知数法。两内项积等于 两 外项积，这知识到 6年级学习，7年级叫分式。

Answer 2

这样讲给孩子听：1/17的分子和分母相差17-1=16，最后约分的分子与分母相差3-2=1份，因为加上去的数相同，所以分子与分母的差不变，即1份=16，
分子加了：16X2-1 =31
分母加了： 16X3-17=31

Answer 3

因为最终得数是2/3，所以1/17分子分母加完相同的数之后得到新的分数a/b(未化简)，
新的分数满足3*a=2*b，所以（1+x）=a ，(17+x)=b,带入得x=31

Answer 4

因为17－1＝16，而2/3中分子为2份、分母为3份，所以每份要达到16，那么2份就是32，3份就是48。

追问

我也在考虑这种可能性，但是用于其它类似数怎么办，比如：1/x，加数到n/m呢？

追答

同样地可以这么考虑，比如说2/17的上下加什么数能成为2/5呢，17－2＝15，5－2＝3（份），15是3份，那么一份就是5，所以2/5应该是10/25，也就是上下同加8。
比如：x/y，加数到n/m，一样的道理，每份是(y-x)/(m-n)，所以要加的数就是x((y-x)/(m-n)-1)

追问

有分数4/13，分子分母同时加上几可得13/16？依照您的方法试算如下：
x[(y-x)/(m-n)-1] 代入得：
4*[(13-4)/(16-13)-1]=4*(9/3-1)=8
(4+8)/(13+8)=4/7 ？列方程解出要加的数x=35

追答

经过推导，假设要加的数为A，则
A=(n*y-m*x)/(m-n)
之前给出的方法确实有缺陷，我还在考虑。

Answer 5

（1+x）/（17+x)=2/3j
将等号两边的分子乘分母
所以（1+x)*3=（17+x）*2
解之得x=31