Question

关于排列组合的一些问题

1.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位。该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）种 A36 B42 C48 D54

答案中选择的是B 但解析不是很明白 解析：因为丙排在最后一位，因此只考虑其余五人在前五位上的排法。当甲排在第一位时，有A44=24种排法，当甲在第二位时有3*A33=18种，所以共42种排法。。。 为什么在甲排在第二位时是3*A33呢？不是应该是A33吗?为什么要用3去乘呢？

2。 现在从甲，乙，丙，丁，戊5人中选4人参加A,B,C,D四种活动，若其中甲和乙不能参加前两项活动，其余三人均能参加四项活动，则不同的选派方案有几种？

3。 将4名新来的同学分配到A,B,C三个班级中，每个班级至少一名，其中甲不能安排到A班，那么不同的方案有多少种？

4. 某校举行知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同的获奖情况种数为多少种？

5 将5名实习教师分配到高一年级3个班实习，每班至少一名，至多2名，则不同的分配方案有多少种？

请详细解答一下。。就是关于如何分组排列这块，过程分析

Answer 1

1，甲排第二位时，第一位不能排乙，所以第一位是从剩下的三位里选一个是A31；最后三个没限制，是A33，所以结果是A31×A33=3×A33=18
2，A,B种活动由丙，丁，戊三人中选是A32，剩下C,D种活动无限制，由3人中选2个，是A32，所以结果是A32×A32=36种
3，先把人分成3组，1,1,2, 是C42×C21，再分到三个班是A33，C42×C21×A33是总的排列种数，再减去甲排在A班的种数。当甲一个人在A班时剩下三人分两组是C32，排到B,C班是A22；当甲和另外一个人分到A班时直接是A33，所以结果是C42×C21×A33-C32×A22-A33=60种
4，先把获奖的四人分三组是C42，C21，在分到六个队是A63，所以结果是C42×C21×A63=1440种
5，把五人分成三组，每组至多两人是C52×C32/A22然后把三组人分到三个班是A33，所以结果是C52×C32/A22×A33=90种

本人自己作答，如有误请发信指正，谢谢！

Answer 2

搞不起来了把！落后了，现在最好用{m4x。xyz}